- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 分层抽样的特征及适用条件
- + 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为__________ ．
由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区共100名观众，得到如下的
列联表：
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且
.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是
地区观众的概率？
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是
地区观众的概率？3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的
列联表：
（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；
（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.
附：
，其中
.
列联表：| | 赞同延迟退休 | 不赞同延迟退休 | 合计 |
| 男性 | 80 | 20 | 100 |
| 女性 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 140 | 60 | 200 |
（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________ ．
某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
| A．5、10、15 | B．3、9、18 | C．3、10、17 | D．5、9、16 |
（山东省烟台市2018年一模）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为
，
，
，
件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取
件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．
，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．A． | B． | C． | D． |
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市
岁的人群抽取一个容量为
的样本，并将样本数据分成五组：
，
，
，
，
，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.
（1）分别求出
，
的值；
（2）从第
，
，
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人，则第，，组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有
人获得幸运奖概率.
岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
| 第1组 | |  |  |
| 第2组 | |  | |
| 第3组 | |  |  |
| 第4组 | | |  |
| 第5组 | | |  |
（1）分别求出
，的值；（2）从第
，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的
人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了
位顾客的购物总额(单位元),将数据按照
，
分成
组,制成了如下图所示的频率分布直方图:
该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(1)求频率分布直方图中
的值,并估计每日应准备纪念品的数量；
(2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在三组对应的顾客中抽取
名顾客,这名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.
位顾客的购物总额(单位元),将数据按照，分成组,制成了如下图所示的频率分布直方图:该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于元的顾客发放纪念品.(1)求频率分布直方图中
的值,并估计每日应准备纪念品的数量； (2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在
三组对应的顾客中抽取名顾客,这名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.某学校高一、高二、高三三个年级共有
名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了
名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是
，
，
（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中的数据平均数记为
，试判断与的大小，并说明理由.
名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.| 高一年级 |  |  | |  | | | | |
| 高二年级 | | | | |  |  |  | |
| 高三年级 |  |  | | | |  |  |  |
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是
，，（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______ 件．