- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 分层抽样的特征及适用条件
- + 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学校高一年级有学生
名，高二年级有
学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取
名学生，调查他们的数学学习能力.
（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？
（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二
表一：
表二：
①确定
，并在答题纸上完成频率分布直方图；
②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）
名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？
（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这
名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：
| 高一年级 |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |
表二：
| 高二年级 | | | | | |
| 人数 |  | |  |  |  |
①确定
，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）
在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的
列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
附：
列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成
列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
| | 青年 | 中老年 | 合计 |
| 使用手机支付 | | | 60 |
| 不使用手机支付 | | 28 | |
| 合计 | | | 100 |
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
某中学有高中生
人，初中生
人，高中生中男生、女生人数之比为
，初中生中男生、女生人数之比为
，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
的样本，已知从初中生中抽取男生
人，则从高中生中抽取的女生人数是
人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是| A． | B． | C． | D． |
某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（ ）
| A．80 | B．120 | C．160 | D．240 |
如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生、女生各
名（假设所有学生都参加了调查）,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取
人,则抽取的男生人数为__________________．
名（假设所有学生都参加了调查）,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人,则抽取的男生人数为__________________．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
约定：此单位45岁
59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
| 年龄段 |  |  |  |  |
| 人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁
59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
| | 热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 |
| 青年 | | 12 | |
| 中年 | | 5 | |
| 总计 | | | 30 |
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为
| A．12 | B．14 | C．16 | D．18 |
针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人，求的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这人中任意选取
人，求
岁以下人数
的分布列和期望；
（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率．
| | 支持 | 保留 | 不支持 |
| 50岁以下 | 8000 | 4000 | 2000 |
| 50岁以上（含50岁） | 1000 | 2000 | 3000 |
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有
人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.
(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?
(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?
(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?
(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?