- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- + 分层抽样
- 分层抽样的特征及适用条件
- 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 三种抽样方法的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂，两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂
，两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上
，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为
，其中有
件甲型号产品，乙型号产品总数为
，则该批次产品总数为 ．
，其中有件甲型号产品，乙型号产品总数为，则该批次产品总数为 ．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为
，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43. 则这四社区驾驶员的总人数为（）
，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43. 则这四社区驾驶员的总人数为（）| A．2160 | B．1860 | C．1800 | D．1440 |
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．
| 态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
| 在校学生 | 2100人 | 120人 |  人 |
| 社会人士 | 500人 |  人 |  人 |
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如表（单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为
，则直线
上的点到原点的最短距离为___________．
，则直线上的点到原点的最短距离为___________．某中学共有学生2000名，校卫生室为了解学生身体健康状况，对全校学生按性别采用分层抽样
的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）
的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）
| A．1070人 | B．1030人 | C．930人 | D．970人 |
周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率．
附：临界值表
参考公式：
，
．
| | 男 | 女 | 总计 |
| 喜爱 | 40 | 60 | 100 |
| 不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
| 总计 | 60 | 80 | 140 |
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率．
附：临界值表
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，．某中学为调查在校学生的视力情况, 拟采用分层抽样的方法, 从该校三个年级中抽取一个容量为
的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
,则应从高一年级学生抽取 名学生．
的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,则应从高一年级学生抽取 名学生．某校高中三个年级共有学生
名，各年级男生、女生的人数如下表：
已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？
（Ⅲ）已知
，求高二年级男生比女生多的概率.
名，各年级男生、女生的人数如下表：| | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  |  | |
已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（Ⅲ）已知
，求高二年级男生比女生多的概率.