- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 用定义求向量的数量积
- 数量积的运算律
- 已知数量积求模
- + 向量夹角的计算
- 垂直关系的向量表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，对于任意点
，点
的对称点为点
，点
的对称点为点
.
，
表示向量
；
，求
的取值范围.
，求
与
的夹角.已知
、
、
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使得
，则三个角
、
、
（ ）
、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（ ）| A．都是钝角 | B．至少有两个钝角 |
| C．恰有两个钝角 | D．至多有两个钝角 |
、
满足
，
，若对任意单位向量
，均有
，则当
取最小值时，向量
，满足
.
，求
的夹角.
，向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
.
与
的夹角
；
.
中，
为一条对角线．若
，
.
的值；
的值．
，
，
，则
与
的夹角（ ）
，
，则
与
的夹角为______.
和
都是单位向量，且
，则向量
的夹角的余弦值是____．