- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 用定义求向量的数量积
- 数量积的运算律
- 已知数量积求模
- + 向量夹角的计算
- 垂直关系的向量表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
、
都是单位向量，
，其中
.
；
，
，
，则向量
与向量
的夹角为（ ）
，
，
，则
与
的夹角为
与
的夹角为
，定义
是一个向量，其长度
，若
，
，
，则
是单位向量,且
,若
,
,则向量
,
的夹角为已知
，
.
（1）求向量
和
的夹角
；
（2）对两个向量
、
，如果存在不全为零的常数
、
，使
，那么称向量、是线性相关的；否则称量、是线性无关的.求证：和线性无关.
，.（1）求向量
和的夹角；（2）对两个向量
、，如果存在不全为零的常数、，使，那么称向量、是线性相关的；否则称量、是线性无关的.求证：和线性无关.
，且
，则
与
的夹角为（ ）
的夹角为锐角，若对于任意
，都有
成立，则
的最小值为
，
，
、
的夹角是锐角，求
的取值范围.
满足
，则向量
与
的夹角为