- 集合与常用逻辑用语
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- 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
- 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
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,若存在区间
,使得函数f(x)在区间
上的值域为
则实数
的取值范围为（ ）
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有（ ）
，值域为的“孪生函数”共有（ ）| A．4个 | B．6个 | C．8个 | D．9个 |
值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
的值域为
，则
_____．若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（1，4） | B．（4，7） | C．[1，4] | D．[4，7] |
的值域为
，则实数
的取值范围是____________.已知函数
，函数
.
（1）若函数
的定义域为
，求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数
使得函数
的定义域为
，值域为
？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
，函数.（1）若函数
的定义域为，求实数的取值范围；（2）是否存在实数
使得函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
，函数
的最小值为6，则
（ ）设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.（1）求函数
的表达式，并求其定义域；（2）当
时，求函数的值域（3）是否存在自然数
，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.已知函数
，实数
满足
；
（1）当函数
的定义域为
时，求的值域；
（2）求函数关系式
，并求函数
的定义域
；
（3）在（2）的结论中，对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
，实数满足；（1）当函数
的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式
，并求函数的定义域；（3）在（2）的结论中，对任意
，都存在，使得成立，求实数的取值范围；