将以上三个式子的两边分别相加，得
＝1
＝ ．
＝ ．（x－1）(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）分解因式：
（2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x +1)= （其中n为正整数）
（3）计算：
（4）计算：
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）分解因式：
（2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x +1)= （其中n为正整数）
（3）计算：
（4）计算：
我们约定：64 = 2´ 2´ 2´ 2´ 2´ 2可表示成f (6)=64，也可表示成g(64)=6,
（1）求：f (8) ；
（2）求：g（512）；
（3）求：g[f (x)] （x 为正整数）；
（4）f (x +y) =f (x) ×f ( y)（x，y 是正整数）成立吗？为什么？
（5）x，y 分别表示若干个2相乘的积，类比④你能写出与 g 相关的等式吗？
（1）求：f (8) ；
（2）求：g（512）；
（3）求：g[f (x)] （x 为正整数）；
（4）f (x +y) =f (x) ×f ( y)（x，y 是正整数）成立吗？为什么？
（5）x，y 分别表示若干个2相乘的积，类比④你能写出与 g 相关的等式吗？
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．
| A．1835 | B．1836 | C．1838 | D．1842 |
如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有_____颗红球．
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有_____颗红球．
阅读下列材料，完成相应学习任务:
如图1中，两个四边形
和
中，
，
，因此四边形
四边形
类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似.
判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似.
如图2，在四边形和中，
，
求证:四边形
证明:分别连接
，
，
，
，
···
学习任务:
(1)判断下而命题是否正确?若不正确，请举出反例.
①四个角分别相等的两个四边形相似;
②四条边对应成比例的两个四边形相似;
(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整；
相似四边形
如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形.如图1中，两个四边形
和中，，，因此四边形四边形类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似.
判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似.
如图2，在四边形
和中，，求证:四边形证明:分别连接
，，，，···
学习任务:
(1)判断下而命题是否正确?若不正确，请举出反例.
①四个角分别相等的两个四边形相似;
②四条边对应成比例的两个四边形相似;
(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整；
在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“
”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式
因式分解的结果为
，当
时，
，
，
，此时可以得到数字密码
或
等.
（1）根据上述方法，当
，
时，对于多项式
分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?
（2）将多项式
因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当
时可以得到密码
，求
，
的值.
”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码或等.（1）根据上述方法，当
，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?（2）将多项式
因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求，的值.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点
，则所有符合
且
的点
会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在
轴，
轴上分别有点
，点是平面内一动点，且
，设
，求
的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在
上取点
，使得
；
第二步：证明
；第三步：连接
，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又
.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在
中，
为
内一动点，满足
，利用中的结论，请直接写出
的最小值.
已知平面上两点
，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在
轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在
上取点，使得；第二步：证明
；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：
解：在
上取点，使得，又
.任务：
将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
（1）直接写出结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，（
）⑤＝ ，
（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③
（1）直接写出结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，（
）⑤＝ ，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对
展开式的各项系数进一步研究发现，当
取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数，
(1)根据表中规律，写出
的展开式；
(2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
(3)请你猜想多项式
取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）；
(4)利用表中规律计算：
（不用表中规律计算不给分）．
展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数，(1)根据表中规律，写出
的展开式；(2)多项式
的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；(3)请你猜想多项式
取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）；(4)利用表中规律计算：
（不用表中规律计算不给分）．