“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（ ）
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魔术大师夏尔
巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同。例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22
（1）操作与发现：
在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整.
（2）操作与应用：
根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019.
①设其中最小的数为
，则最大的数是_________;（用含的式子表示）.
②把图4中的9个数填写完整，并说明理由.
巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同。例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22（1）操作与发现：
在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整.
（2）操作与应用：
根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019.
①设其中最小的数为
，则最大的数是_________;（用含的式子表示）.②把图4中的9个数填写完整，并说明理由.
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如
，因此
这三个数都是奇巧数。
都是奇巧数吗？为什么？
设这两个连续偶数为
（其中
为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是
的倍数吗？为什么？
研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。
，因此这三个数都是奇巧数。都是奇巧数吗？为什么？设这两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离，即|a|＝|a﹣0|，也就是说，|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离．
例1 已知|a|＝2，求a的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即a的值为2和﹣2．
例2 已知|a﹣1|＝2，求a的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a|＝
，求a的值；
（2）已知|a+2|＝4，求a的值；
（3）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）当a满足 时，则|a+4|+|a﹣2|的值最小，最小值是 ．
例1 已知|a|＝2，求a的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即a的值为2和﹣2．
例2 已知|a﹣1|＝2，求a的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a|＝
，求a的值；（2）已知|a+2|＝4，求a的值；
（3）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）当a满足 时，则|a+4|+|a﹣2|的值最小，最小值是 ．
高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝
，
＝100×101，
所以，S＝
③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝ ；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝
，＝100×101，
所以，S＝
③，所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝ ；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：