在正方形ABCD中，以CD为底边在正方形外侧作等腰△CDE，连接BE与对角线AC交于点P、与CD交于点H，连接P
A． （1）如图1，当∠DEC＝60°时，求证：PA＝PE； （2）如图2，当∠DEC＝90°时， ①求tan∠EBC的值；②求  的值． |
（本题满分10分）如图，已知直线l
∥l
，一个45°角的顶点A在l上，过A作AD⊥l，垂足为D，AD＝6．将这个角绕顶点A旋转（角的两边足够长）．
（1）如下图，旋转过程中，若角的两边与l分别交于B、C，且AB＝AC，求BD的长．
为了解决这个问题，下面提供一种解题思路：如图，作∠DAP＝45°，AP与l相交于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q．∵∠DAP＝∠BAC ＝45°，∴∠BAD＝∠CAQ，请你接下去完成解答．
（2）旋转过程中，若角的两边与l分别交于E、F（E在F左面），且AE＞AF，DF＝ 2，求DE的长．请你借鉴（1）的做法在备用图中画图并解答这个问题．
∥l，一个45°角的顶点A在l上，过A作AD⊥l，垂足为D，AD＝6．将这个角绕顶点A旋转（角的两边足够长）．（1）如下图，旋转过程中，若角的两边与l
分别交于B、C，且AB＝AC，求BD的长．为了解决这个问题，下面提供一种解题思路：如图，作∠DAP＝45°，AP与l
相交于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q．∵∠DAP＝∠BAC ＝45°，∴∠BAD＝∠CAQ，请你接下去完成解答．（2）旋转过程中，若角的两边与l
分别交于E、F（E在F左面），且AE＞AF，DF＝ 2，求DE的长．请你借鉴（1）的做法在备用图中画图并解答这个问题．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在边BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点运动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为ts（0＜t＜4）．
（1）连接DP，当t＞1时，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值，总有PQ与AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？
（1）连接DP，当t＞1时，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值，总有PQ与AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？
如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是
上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧
恰好与半径OB相切于点
上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点| A．若OE=4，则O到折痕EF的距离为_____． |
（本题满分9分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的
；
（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的
；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6，
BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于
BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于| A． (1)AE·AB的值为 （2）若CD=4，求  的值；（3）若CD=6，过A作AM∥CD交CE的延长线于M，求  的值. |
如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°,过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为 ( )
A． | B． | C． | D． |