正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD的延长线上的一点，且PE⊥PC．
（1）如图1，点E在线段AD上，求证：PC=PE；
（2）如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？（不必说明理由）；
（3）若DE=2，求PD的长．

问题提出：

如图①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°点0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF的长度的最大值是  ，最小值是  。
问题探究：
如图② 四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE，并求出DE的长。
问题解决：
如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种两种花弃,打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，并要求通道两侧种植的花卉面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长。

如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：

①四边形EFGP是菱形；
②△PED为等腰三角形；
③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；
④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．