- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- + 相似三角形的判定
- 证明两三角形相似
- 选择或补充条件使两个三角形相似
- 相似三角形的判定与性质综合
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
（本题满分9分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
（
）.P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E.
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求的值；
（3）若=12,DE=1,求BP的长.
（）.P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E.（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求
的值；（3）若
=12,DE=1,求BP的长.如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是( )
| A．①与② | B．③与④ | C．②与③ | D．①与④ |
如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为______________．
已知，如图(1)，
为⊙
的割线，直线
与⊙
有公共点
, 且
,
（1）求证： 
; 直线是⊙
的切线；
（2）如图（2） , 作弦
，使
连接AD、BC,若
，求⊙
的半径；
（3）如图（3），若⊙的半径为
，
,
,
,⊙
上是否存在一点
, 使得
有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．
为⊙的割线，直线与⊙有公共点, 且,（1）求证：
; 直线是⊙的切线；（2）如图（2） , 作弦
，使 连接AD、BC,若，求⊙的半径；（3）如图（3），若⊙
的半径为，,,,⊙上是否存在一点 , 使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接D
A．给出以下结论：①DG=DF； ②四边形EFDG是菱形； ③ ；④当  时，BE的长为 ，其中正确的结论个数是（ ） | B．1 | C．2 | D．3 | E．4 |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求AP的长．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．
如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FE
| A． （1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：  ；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE值． |
如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为
的中点，BE⊥CD垂足为E．
(1)求∠BCE的度数；
(2)求证：D为CE的中点；
(3)连接OE交BC于点F，若AB＝
，求OE的长度．
的中点，BE⊥CD垂足为E．(1)求∠BCE的度数；
(2)求证：D为CE的中点；
(3)连接OE交BC于点F，若AB＝
，求OE的长度．如图，半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．