- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- + （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在边长为
的正方形
中，点
，
，
，
分别按
，
，
，
的方向同时出
发，以
的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形
的面积为
，运动时间为
．
试证明四边形是正方形；
写出
关于
的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
是否存在某一时刻，使四边形的面积与正方形的面积比是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的正方形中，点，，，分别按，，，的方向同时出发，以
的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形的面积为，运动时间为．试证明四边形是正方形；写出关于的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？是否存在某一时刻，使四边形的面积与正方形的面积比是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．等边三角形
的边长为
，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中
边在
轴上，边的高
在
轴上．一只电子虫从
出发，先沿
轴到达
点，再沿
到达
点，已知电子虫在轴上运动的速度是在上运动速度的
倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点的坐标为________．
的边长为，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在轴上，边的高在轴上．一只电子虫从出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知电子虫在轴上运动的速度是在上运动速度的倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点的坐标为________．如图，在矩形
中，
，
，点
从点
出发向点
运动，运动到点即停止；同时点
从点
出发向点
运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是
，连结
，
，
，设点、运动的时间为
．
当
为何值时，四边形
是矩形？
当为何值时，四边形
是菱形？
分别求出中菱形的周长和面积．
中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是，连结，，，设点、运动的时间为．当为何值时，四边形是矩形？当为何值时，四边形是菱形？分别求出中菱形的周长和面积．如图，
中，点
为
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的外角平分线
于点
，交内角平分线
于
．
求证：
；
当点运动到何处时，四边形
是矩形，并证明你的结论；
在的条件下，试猜想当满足什么条件时使四边形是正方形，请直接写出你的结论．
中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．求证：；当点运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论；在的条件下，试猜想当满足什么条件时使四边形是正方形，请直接写出你的结论．
在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点
，点
是对角线
上一个动点，
，则
的最小值是
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
如图，将菱形
沿着直线
向右平移后得到菱形
，试证明：四边形
是菱形，且菱形
菱形；
若
，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离
的长．
写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；如图，将菱形沿着直线向右平移后得到菱形，试证明：四边形是菱形，且菱形菱形；若，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离的长．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=
；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）
；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=
，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径长为_____ ．
，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径长为如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为________，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）.
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为________，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）.