如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．求证：；当点运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论；在的条件下，试猜想当满足_刷题宝

题干

如图，

中，点

为

边上的一个动点，过点

作直线

，设

交

的外角平分线

于点

，交

内角平分线

于

．

求证：

；

当点

运动到何处时，四边形

是矩形，并证明你的结论；

在

的条件下，试猜想当

满足什么条件时使四边形

是正方形，请直接写出你的结论．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-14 10:15:59

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四边形ACDF是正方形，

都是直角，且点

三点共线，

，则阴影部分的面积是__________．

同类题2

在正方形ABCD中，连接B

A．
（1）如图1，AE⊥BD于

B．直接写出∠BAE的度数．

（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）

同类题3

如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，
①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；
②当P点有8个时，x=2

﹣2；
③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；
④当0＜x＜4

﹣2时，P点最多有9个．
其中结论正确的是（　　）

同类题4

如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．
（1）证明：四边形DEFG为菱形；
（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．

同类题5

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

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