中，
，
，AD是
的角平分线，
交AE的延长线于点F，则DF的长为
已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，D
A． （1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形． （2）如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由． （3）当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明． |
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为
A． （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由. （3）如果BC=10，求AB+AE的长. |
（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在
中，
在
上，
在
的延长上，
交
于点
，且
，求证:
.
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作
交于
，进而解决了该问题.（不需要证明）
（探究）如图③，在四边形
中，
，为边的中点，
与
的延长线交于点，试探究线段与
之间的数量关系，并证明你的结论.
（应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为
，边上的点，若
＝1，
＝
，∠
＝90°，则
的长为 .
中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:. 小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）（探究）如图③，在四边形
中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.（应用）如图③，在正方形
中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .
中，
，BC边上的高
，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则
的最小值是（ ）