题库 初中数学
题干
（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在
中，
在
上，
在
的延长上，
交
于点
，且
，求证:
.
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作
交于
，进而解决了该问题.（不需要证明）
（探究）如图③，在四边形
中，
，为边的中点，
与
的延长线交于点，试探究线段与
之间的数量关系，并证明你的结论.
（应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为
，边上的点，若
＝1，
＝
，∠
＝90°，则
的长为 .
中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:. 小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）（探究）如图③，在四边形
中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.（应用）如图③，在正方形
中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .答案(点此获取答案解析）
为
内一点，
平分
，
，
，若
，
，则
的长为_______. 
，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝（ ）
（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；
，求
的度数.