已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，DA．（1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．（_刷题宝

题干

已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，D

A．

（1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．
（2）如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由．
（3）当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-01 09:59:45

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同类题1

如图，已知

的度数为______.

同类题2

如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，点A(0,1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PB

(1)当点B运动到(0,4)时，AC＝　　　　；
(2)∠CAP的度数为　　　　；
(3)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律.

同类题3

学习与探究：
在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．

（1）探索实践：
如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．
①求证：AD＝BE；
②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）
③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．
（2）思维拓展：
如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．

同类题4

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB。

（1）△BPQ是三角形；
（2）求PQ的长度；
（3）求∠APB的度数。

同类题5

如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（）

D．①②③④

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