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- 三角形全等的判定
- + 角平分线的性质与判定
- 角平分线的性质定理
- 角平分线的判定定理
- 角平分线性质的实际应用
- 尺规作图——作角平分线
- 线段垂直平分线
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- 实践与应用（暂存）
如图，已知
的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是（ ）
的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是（ ）| A．21 | B．42 | C．56 | D．84 |
如图，点
是
的角平分线
上一点，
，
，点
是线段
的中点，连接
，点
是射线
上的一个动点.若
的最小值为4，则
的面积为( )
是的角平分线上一点，，，点是线段的中点，连接，点是射线上的一个动点.若的最小值为4，则的面积为( )| A．5 | B．10 | C．20 | D．40 |
.
的平分线
，
于点
；作
，垂足为
.
与线段
的数量关系，并说明理由. (1)阅读理解:
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵ ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠ = ∠ . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ = = ∠ = ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵ ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠ = ∠ . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ = = ∠ = ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．4.5 |
如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5.5 |
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
| A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 |
| B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 |
| C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 |
| D．以上均不正确 |
分
，
，
，
于点
，
，求
的值.