- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- + 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
和
中，
，
，
、
分别为
、
的中点，且
，求证：
，
，
，
．直线
过点
，交
、
于点
、
．
是
中线，求证：
；
．
是
中
边上的中线，若
，
，则
的取值范围是______.
中，有
，
．点
为边
的中点．则
的取值范围是
解答下列问题：
（1）阅读理解：
如图1，在
中，若
，
，求
边上的中线
的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长到点
使
，再连接
（或将
绕着
逆时针旋转
得到
，把
、
，
集中在
中，利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是______.
（2）问题解决：
如图2，在中，是边上的中点，
于点，
交于点，
交于点
，连接
，求证：
.
（3）问题拓展：
如图3，在四边形
中，
，
，
，以
为顶点作一个
角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.
（1）阅读理解：
如图1，在
中，若，，求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长
到点使，再连接（或将绕着逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是______.（2）问题解决：
如图2，在
中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：.（3）问题拓展：
如图3，在四边形
中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.在
中，
，
，
为等边三角形，
，连接
，
为中点．
（1）如图1，当
，
，
三点共线时，请画出
关于点的中心对称图形，判断
与
的位置关系是 ；
（2）如图2，当A，，三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，取
中点
，连
，将绕点旋转，直接写出旋转过程中线段的取值范围是 ．
中，，，为等边三角形，，连接，为中点．（1）如图1，当
，，三点共线时，请画出关于点的中心对称图形，判断与的位置关系是 ；（2）如图2，当A，
，三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；（3）如图2，取
中点，连，将绕点旋转，直接写出旋转过程中线段的取值范围是 ．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；
（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．
（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；
（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．
（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是 ．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．
（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是 ．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．
