- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- + 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD．
（1）试证明：△ACD≌△EBD；
（2）用上述方法解答下列问题：如图2，AD为△ABC的中线，BMI交AD于C，交AC于M，若AM＝GM，求证：BG＝AC．
（1）试证明：△ACD≌△EBD；
（2）用上述方法解答下列问题：如图2，AD为△ABC的中线，BMI交AD于C，交AC于M，若AM＝GM，求证：BG＝AC．
仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.
解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.
因为AD为△ABC的中线，
所以BD=C
解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.
因为AD为△ABC的中线，
所以BD=C
| A． 在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________). 所以BE=AC(_____________________). 因为AB+BE>AE(_____________________)， 所以AB+AC>AE. 因为AE=2AD=8cm， 所以AB+AC>_______cm. |
△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 ( )
| A．9<AB<19 | B．4<AB<24 | C．3<AB<13 | D．2<AB<12 |
（1）如图1，
是
的中线，
，求的取值范围，我们可以延长到点
，使
，连接
（如图2所示），这样就可以求出
的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，
交
于点
，交于点
，且
，求证：
．
是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，
是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
中，
是
边上的中线，则
的取值范围是( )
中，
，中线
，则
边的取值范围是（ ）
中，
，
为
中点，
，
交
于点
，
交
于点
，则线段
，
，
之间的数量关系为___________.
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系______.
(2)同题探究.
①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：
②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系______.
(2)同题探究.
①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：
②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.