- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 三角形基础
- + 全等三角形
- 全等三角形的概念及性质
- 三角形全等的判定
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 等腰三角形
- 勾股定理
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
的值为（ ）
问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、B
| A．特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由. |
已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
和
都是等边三角形，并且
.
；
的度数.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度数．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度数．
中，
，
，将
沿
所在直线翻折，使点
落在点
上，如果
交
于
，则
的长为
操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是： ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是： ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④BF＝
OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（ ）个．
OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（ ）个．| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。
探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；
(2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；
(3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。
探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；
(2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；
(3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。