- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 相交线及其所成的角
- 平行线及其判定
- + 平行线的性质
- 平行线的性质
- 平行线性质的应用
- 平行线的判定与性质
- 平行线之间的距离
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在
的延长线上，点
在边
上，
，
，则
（ ）
已知，如图，AB∥C
A． (1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°. (2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少? 解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).  所以∠1+∠AEF=180°. 因为AB∥CD， 所以CD∥E | B． 所以∠FEC+∠3=180°. 所以∠1+∠2+∠3=360°. 认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少? |
如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由．
③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由．
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由．
③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由．
读下列语句作图.
(1)任意作一个∠AOB；
(2)在角内部取一点P；
(3)过P分别作PQ∥OA，PM∥OB；
(4)若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度?
(1)任意作一个∠AOB；
(2)在角内部取一点P；
(3)过P分别作PQ∥OA，PM∥OB；
(4)若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度?
如图，
，
的两边分别平行．
① ②
（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？
（3）由（1）（2）可得结论：________；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少
,求这两个角的度数．
，的两边分别平行． ① ②
（1）在图①中，
与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，
与的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少
,求这两个角的度数．
下列说法中正确的是
| A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 |
| B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 |
| C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 |
| D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 |
如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
∴∠C＝∠D（等量代换）
证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥_____（_______）
∴∠4＝_____（_______）
∴∠C＝∠D（等量代换）