如图，在
中，
，将沿着
方向平移得到
，其中点
在边上，
与
相交于点
.
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）当点在什么位置时，点是的中点？说明理由.
中，，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点.（1）求证：
是等腰三角形；（2）当点
在什么位置时，点是的中点？说明理由.
如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，若∠A+∠BCD＝180°，则AD与CD的数量关系是_____.
如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．
（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
下列命题中是假命题的是（ ）
| A．一个三角形中至少有两个锐角 |
| B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
| C．同角的余角相等 |
| D．一个角的补角大于这个角本身 |
综合与探究：
（1）操作发现：如图1，在
中，
为锐角，
为射线
上一动点，连接
，以为直角边且在的上方作等腰直角三角形
.若
，
.当点在线段上时（与点
不重合），你能发现
与
的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.
（2）类比与猜想：当点在线段的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.
（3）深入探究：如图3，若
，
，
，点在线段上运动，请写出与的位置关系并证明.
（1）操作发现：如图1，在
中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.若，.当点在线段上时（与点不重合），你能发现与的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.（2）类比与猜想：当点
在线段的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.（3）深入探究：如图3，若
，，，点在线段上运动，请写出与的位置关系并证明.
在线段
上，
，垂足为
，
，
，垂足分别为
、
，若
，
，则
长为__________．
已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板．
（1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．
（1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．
如图1所示，在
中，
，点
是线段
延长线上一点，且
，点
是线段
上一点，连接
，以为斜边作等腰
，连接
，满是条件
.
（1）若
，
，
，求的长度；
（2）求证：
；
（3）如图2，点是线段
延长线上一点，其余条件与题干一致，探究
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论.
中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.（1）若
，，，求的长度；（2）求证：
；（3）如图2，点
是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.（1）模型建立：
如图，等腰直角三角形
中，
，
，直线
经过点
，过
作
于
，过
作
于
.求证：
；
（2）模型应用：
①如图，一次函数
的图象分别与
轴、
轴交于点、，以线段
为腰在第一象限内作等腰直角三角形，则点的坐标为___________（直接写出结果）
②如图，在
和
中，
，
，
，连接
、
，作
于
点，延长
与交于点
，求证：是的中点.
如图，等腰直角三角形
中，，，直线经过点，过作于，过作于.求证：；（2）模型应用：
①如图，一次函数
的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为腰在第一象限内作等腰直角三角形，则点的坐标为___________（直接写出结果）②如图，在
和中，，，，连接、，作于点，延长与交于点，求证：是的中点.