四边形ABCD是一个长方形，将AD沿某一直线AF（F为折痕与CD边的交点）折叠，使点D落在BC边上的某一点E处，请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF，并在折痕AF上找一点P满足BP＋EP最小．
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
(1)在直线l上任取一点B；
(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
(4)作直线A
小云作图的依据是_______________________________．
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
(1)在直线l上任取一点B；
(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
(4)作直线A
| A．直线AD即为所求． |
小云作图的依据是_______________________________．
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形
是平行四边形．求作：菱形
，使点
分别在
上．
小凯的作法如下：
(1)连接
；
(2)作的垂直平分线
分别交于；
(3)连接
．
所以四边形是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形是菱形的依据是__________．
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形
是平行四边形．求作：菱形，使点分别在上．小凯的作法如下：
(1)连接
；(2)作
的垂直平分线分别交于；(3)连接
．所以四边形
是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形
是菱形的依据是__________．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝ ，
∴PQ是AC的垂直平分线（ ）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（ ）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝ ，
∴PQ是AC的垂直平分线（ ）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（ ）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
七巧板被西方人称为“东方魔术”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形(如图1)边长为a (cm) .若图2的“小狐狸"图案中的阴影部分面积为3cm2，那么a=______cm.
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点B、D为圆心，以大于
BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；
第三步，连接DE，DF．
（2）求证：四边形BEDF是菱形；
（3）若AD＝6，BF＝4，CD＝3，求AE的长．
（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点B、D为圆心，以大于
BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；
第三步，连接DE，DF．
（2）求证：四边形BEDF是菱形；
（3）若AD＝6，BF＝4，CD＝3，求AE的长．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，4)，点C的坐标为(4，0)，点D是x轴上(在点O右侧)任意一点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接BF，设点D的坐标为(t，0)处.
(1)求证：△AOD≌△ABF；
(2)求点E的坐标(用含有t的代数式来表示)；
(3)当△DBE是等腰三角形时，请直接写出t的值.
(1)求证：△AOD≌△ABF；
(2)求点E的坐标(用含有t的代数式来表示)；
(3)当△DBE是等腰三角形时，请直接写出t的值.
将一张长方形纸条（如图①）对折后展开，按照图②、图③所示依次折叠，已知图③中AB＝2BC，若这张长方形纸条的长是28cm，则纸条的宽是_____cm．
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数______．把一根木条钉牢在墙壁上需要______个钉子，其理论依据是：_____________.
如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果
∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( )
∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( )| A．90°－α－β | B．90°－α＋β |
| C．90°＋α－β | D．α＋β－90° |