如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？
平分
，交
于点
，
，垂足为
，过点
，交
于点
．求证：点
二只蚂蚁从点
出发向北偏东60°方向爬行
到达点
,再从点出发向北偏西30°方向爬行了到点
．
(1)试画图确定
三点的位置．
(2)指出点在点的什么方位?
出发向北偏东60°方向爬行到达点,再从点出发向北偏西30°方向爬行了到点．(1)试画图确定
三点的位置．(2)指出点
在点的什么方位?在
中，
，
，点
从点
出发沿射线
移动，同时点
从点
出发沿线段
的延长线移动，点，移动的速度相同，
与
相交于点
.
(1)如图1，过点作
，交于点
，求证：
；
(2)如图2，
，当点移动到
的中点时，求
的长度；
(3)如图3，过点作
于点
.在点从点向点
(点不与点，重合)移动的过程中，线段
与的长度是否保持不变若保持不变，请求出与的长度和；若改变，请说明理由.
中，，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同，与相交于点.(1)如图1，过点
作，交于点，求证：；(2)如图2，
，当点移动到的中点时，求的长度；(3)如图3，过点
作于点.在点从点向点(点不与点，重合)移动的过程中，线段与的长度是否保持不变若保持不变，请求出与的长度和；若改变，请说明理由.如图，从海盗
分别同时沿北偏西
方向，北偏东
驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船
之间的距离为（ ）
分别同时沿北偏西方向，北偏东驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船之间的距离为（ ）| A．60海里 | B．40海里 | C．30海里 | D．20海里 |
是等边三角形，过
边上点
作
，交
于点
，在
的延长线上取点
，使
，连接
．
；
，交
于点
，求证：
．
如图，四边形
中，
，
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
，连接
平分
．下列结论：①
；②
垂直平分
；③
；④
；其中正确的是_____________．
中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接平分．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的是_____________．
在
上，
，则
的长为（ ）
