已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点． （1）求点A、B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
如图，一次函数y＝（m+1）x+
的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为
．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．
的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．
建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线：
与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线
．求直线的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线
：与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线．求直线的函数表达式．②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的
，求y=kx+b的解析式．
已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的
，求y=kx+b的解析式．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；
如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3
与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．
（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+
MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；
（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4
，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．
（1）求a，b的值；
（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）；
①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？
（1）求a，b的值；
（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）；
①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？
七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_______．
学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝8，AB＝4，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
请你按照小明的思路解决这道思考题．
请你按照小明的思路解决这道思考题．