题库 初中数学
题干
建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线：
与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线
．求直线的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
（1）操作：
过点A作AD⊥
于点D，过点B作BE⊥于点E．求证：△CAD≌△BCE．（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线
：与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线．求直线的函数表达式．②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
为坐标原点．一次函数的图象与x轴交于点
，与y轴交于点B，与正比例函数
的图象交于点
．
为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标；
，求点Q的坐标．
与
轴，
轴分别交于点
，点
，点
，且
.
解析式；
向右平移6个单位长度，得到
，求线段
的长；
x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是______.
的解析式为
，直线
的解析式为
，且
的面积为6. 
和
的值.
点逆时针旋转
得到直线
，点
在
轴上，若点
为
轴上的一个动点，点
为直线
的值最小时，求此时点
沿着直线
，
与
，连接
、
，当
是等腰三角形时，求此时
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，其中点
，
，…，
在
轴上，点
，
，…，
在直线
上，已知
，则
的长为
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