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- 从算式到方程
- 解一元一次方程
- + 实际问题与一元一次方程
- 一元一次方程的应用——配套问题
- 一元一次方程的应用——工程问题
- 一元一次方程的应用——销售盈亏
- 一元一次方程的应用——比赛积分
- 一元一次方程的应用——方案选择
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列方程解应用题
《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问：共有多少人？这个物品的价格是多少？请用一元一次方程的知识解答上述问题．
《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问：共有多少人？这个物品的价格是多少？请用一元一次方程的知识解答上述问题．
某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
| 电视机型号 | 甲 | 乙 |
| 批发价（元/台） | 1500 | 2500 |
| 零售价（元/台） | 2500 | 4000 |
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数
写为小数形式即为
，反之，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
（发现）先以无限循环小数
为例进行讨论．
设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝
．于是＝，
（类比探究）再以无限循环小数
为例，做进一步的讨论．
无限循环小数＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．
设＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝
，于是得＝
（解决问题）
（1）请你把无限小数
写成分数形式，即＝ ；
（2）请你把无限小数
写成分数形式，即＝ ；
（3）根据以上过程比较
与1的大小关系，并说明你的理由．
我们知道分数
写为小数形式即为，反之，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？（发现）先以无限循环小数
为例进行讨论．设
＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，（类比探究）再以无限循环小数
为例，做进一步的讨论．无限循环小数
＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．设
＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝（解决问题）
（1）请你把无限小数
写成分数形式，即＝ ；（2）请你把无限小数
写成分数形式，即＝ ；（3）根据以上过程比较
与1的大小关系，并说明你的理由．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程
A． | B． | C．6 | D．7 |
在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.
有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为
，高为
，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为
；若如图3放置时，测得液面高为
.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积
底面积
高）是（ ）
，高为，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积底面积高）是（ ）A． | B． | C． | D． |
为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：
①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；
②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.
（1）甲当月个人收入所得是多少？
（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
（3）丙当月个人收入所得是多少？
①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；
②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.
（1）甲当月个人收入所得是多少？
（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
（3）丙当月个人收入所得是多少？
“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算
，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.
（1）如图2，用“格子乘法”表示
，则
的值为__________.
（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则
的值为___________.
，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.（1）如图2，用“格子乘法”表示
，则的值为__________.（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则
的值为___________.一商店，将某品牌西服先按原价提高
，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为______.
，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为______.程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有银子
两，则可列方程为（ ）
两，则可列方程为（ ）A． | B． | C． | D． |