我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1除以2x+1，商式为3x³﹣5x²﹣2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x³﹣4x²+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　  　，余式是　  　；
（2）x³﹣x²+ax+b能被x²+2x+2整除，求a，b的值．

如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）ⁿ的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）⁴的展开式：（a+b）⁴＝　  　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）³＝　  　．

阅读理解：
添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：
例1：计算(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
解：原式＝(3﹣1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
＝(3²﹣1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
＝(3⁴﹣1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
……
＝
例2：因式分解：x⁴+x²+1
解：原式＝x⁴+x²+1＝x⁴+2x²+1﹣x²
＝(x²+1)²﹣x²
＝(x²+1+x)(x²+1﹣x)
根据材料解决下列问题：
(1)计算：；
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题，计算，通过思考，他发现计算式中的式子可以用代数式之x⁴+4来表示，所以他决定先对x⁴+4先进行因式分解，最后果然发现了规律；轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题：
①分解因式：x⁴+4；
②计算：.

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则 ．

探索题：(x﹣1)(x+1)＝x²﹣1；
(x﹣1)(x²+x+1)＝x³﹣1；
(x﹣1)(x³+x²+x+1)＝x⁴﹣1；
(x﹣1)(x⁴+x³+x²+x+1)＝x⁵﹣1
…
根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x﹣1)(xⁿ+x^n﹣1+x^n﹣2+…+x³+x²+x+1)＝_____.
(2)当x＝3时，(3﹣1)(3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1)＝______.
(3)求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值.(请写出解题过程).