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待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解
.
因为
为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想
可以分解成
,展开等式右边得:
,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等:
,
,
可以求出
,
.
所以
.
(1)若
取任意值,等式
恒成立,则
________;
(2)已知多项式
有因式
,请用待定系数法求出该多项式的另一因式;
(3)请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积,并说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 11:27:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
阅读理解.
(1)计算:
①(
a
﹣1)(
a
﹣2)=______;
②(
a
+2)(
a
﹣3)=_______;
③(
a
+m)(
a
+n)=_______.
(2)结合以上计算结果的特点直接写出计算结果(
a
﹣59)(
a
+10)=_____;
(3)尝试运用所得经验把下面多项式因式分解:
a
2
+6
a
+5=_____.
同类题2
探索题.
(
x
﹣1)(
x
+1)=
x
2
﹣1
(
x
﹣1)(
x
2
+
x
+1)=
x
3
﹣1
(
x
﹣1)(
x
3
+
x
2
+
x
+1)=
x
4
﹣1
(
x
﹣1)(
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+1)=
x
5
﹣1
……
观察以上等式,发现规律,利用所得规律,解决下列问题:
(1)直接写出(
x
﹣1)(
x
5
+
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+1)=
.
(2)直接写出(
x
﹣1)(
x
n
﹣
1
+
x
n
﹣
2
+……
x
2
+
x
+1)=
.
(3)直接写出2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1的值
.
同类题3
根据
,
,
,
…的规律,则可以得出
…
的末位数字是________.
同类题4
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(
a
+
b
)
n
(
n
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:
(
a
+
b
)
0
=1
(
a
+
b
)
1
=
a
+
b
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
(
a
+
b
)
4
=
a
4
+4
a
3
b
+6
a
2
b
2
+4
ab
3
+
b
4
…
请你猜想(
a
+
b
)
9
的展开式中所有系数的和是( )
A.2018
B.512
C.128
D.64
同类题5
仔细观察下列等式:
第1个:2
2
﹣1=1×3
第2个:3
2
﹣1=2×4
第3个:4
2
﹣1=3×5
第4个:5
2
﹣1=4×6
第5个:6
2
﹣1=5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:
(1)请你写出第6个等式:
;
(2)设
n
(
n
≥1)表示自然数,则第
n
个等式可表示为
;
(3)运用上述结论,计算:
.
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题