观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1_刷题宝

题干

观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1
（x²﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x³﹣1）÷（x﹣1）＝x²+x+1
（x⁴﹣1）÷（x﹣1）＝x³+x²+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xⁿ⁺¹﹣1）÷（x﹣1）＝　　；
（2）求2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+……+2+1的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-14 01:41:31

答案(点此获取答案解析）

同类题1

下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：
67×63＝100×（6²+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（3²+3）+8×2＝1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值．
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律；
（3）仿照（1）的计算方法，计算552×558．

同类题2

我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了

=1，2，3，4，5，6）的展开式（按

的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应

展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着

展开式中各项的系数.

的系数为________；
（2）

展开式中各项系数的和为___________.

同类题3

阅读理解．
（1）计算：
①（a﹣1）（a﹣2）＝______；
②（a+2）（a﹣3）＝_______；
③（a+m）（a+n）＝_______．
（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝_____；
（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a²+6a+5＝_____．

同类题4

请你计算：

，…，猜想

的结果是________．

同类题5

如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着

的系数；第五行的五个数恰好对应着

的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，则

____________________________________．

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