观察下列各式：（1）根据上面各式的规律可得：（，且n为整数）；（2）利用（1）的结论求的值；（3）若，求的值._刷题宝

题干

观察下列各式：

（1）根据上面各式的规律可得：

（

，且n为整数）；
（2）利用（1）的结论求

的值；
（3）若

，求

的值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-15 10:42:47

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x²−1
(x−1)(x²+x+1)=x³−1
(x−1)(x³+x²+x+1)=x

−1…
根据以上规律，求1+2+2²+…+

同类题2

如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）ⁿ的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）⁴的展开式：（a+b）⁴＝　　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）³＝　　．

同类题3

观察下列各个等式的规律:
第一个等式:2²-1²-1=2,第二个等式:3²-2²-1=4,第三个等式:4²-3²-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;
(3)直接写出2020²-2019²-2019=

同类题4

下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：
67×63＝100×（6²+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（3²+3）+8×2＝1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值．
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律；
（3）仿照（1）的计算方法，计算552×558．

同类题5

吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．
入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：

________；…
由此猜想：

________
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求

的值；
②若

等于多少？

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