我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）_刷题宝

题干

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）⁰＝1
（a+b）¹＝a+b
（a+b）²＝a²+2ab+b²
（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
…
请你猜想（a+b）⁹的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018

B．512

C．128

D．64

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2020-01-28 05:47:15

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）ⁿ的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）⁴的展开式：（a+b）⁴＝　　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）³＝　　．

同类题2

观察下列各式：

（1）根据上面各式的规律可得：

，且n为整数）；
（2）利用（1）的结论求

的值；
（3）若

同类题3

阅读下文，回答问题：
已知：（1-x）（1+x）=1-x²．
（1-x）（1+x+x²）=_______;
（1-x）（1+x+x²+x³）=_______;
（1）计算上式并填空；
（2）猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）= ；
（3）你能计算3⁹⁹+3⁹⁸+3⁹⁷…+3²+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.

同类题4

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.

同类题5

探究应用：
（1）计算：

______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母

的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）

A．	B．
C．	D．

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