我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3ab+3ab²+b³展开式中的系数．结合对杨辉三角的理解完成以下问题
（1）（a+b）²展开式a²+2ab+b²中每一项的次数都是　  　次；
（a+b）³展开式a³+3a²b+3ab²+b³中每一项的次数都是　  　次；
那么（a+b）ⁿ展开式中每一项的次数都是　  　次．
（2）写出（a+1）⁴的展开式　  　．
（3）拓展应用：计算（x+1）⁵+（x﹣1）⁶+（x+1）⁷的结果中，x⁵项的系数为　  　．

请你观察下列式子：




……
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）当时，
计算…=_________；
（2）设…，则a的个位数字为   ；
（3）求式子…的和．

请计算下列各式，并将结果直接填在横线上：
______；
______；
______；

观察上述各式，你发现了什么规律？请按照所找的规律继续完成下列各题：
（1）填空：；
（2）填空：______；
（3）因式分解：.

观察下列各等式：



……
请你猜想：若，则代数式___．

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n=  .
（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.