有一系列等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；4×5×6×7_刷题宝

题干

有一系列等式：
1×2×3×4+1＝（1²+3×1+1）²；
2×3×4×5+1＝（2²+3×2+1）²；
3×4×5×6+1＝（3²+3×3+1）²；
4×5×6×7+1＝（4²+3×4+1）²；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-14 09:11:28

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下列各个等式的规律:
第一个等式:2²-1²-1=2,第二个等式:3²-2²-1=4,第三个等式:4²-3²-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;
(3)直接写出2020²-2019²-2019=

同类题2

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则

同类题3

，
（1）猜想，当n为正整数时，

；
（2）判断

的个位数字．

同类题4

我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边

展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则

展开后最大的系数为_____

同类题5

我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了

=1，2，3，4，5，6）的展开式（按

的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应

展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着

展开式中各项的系数.

的系数为________；
（2）

展开式中各项系数的和为___________.

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