我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
某影院共有
排座位，第
排有
个座位数，从第
排开始，每一排都比前一排增加
个座位
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第
排座位数是第
排座位数的倍，那么影院共有多少个座位?
排座位，第排有个座位数，从第排开始，每一排都比前一排增加个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
| 第排的座位数 | 第排的座位数 | 第排的座位数 | … | 第 排的座位数 |
|  |  | … | |
（2）已知第
排座位数是第排座位数的倍，那么影院共有多少个座位?观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=_________,c=___________。
| 列举 | 猜想 |
| 3、4、5 | 32=4+5 |
| 5、12、13 | 52=12+13 |
| 7、24、25 | 72=24+25 |
…… | …… |
| 13、b、c | 132=b+c |
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观察下列等式:
第1个等式：
=
；
第2个等式：
=
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式
=
（2）求
的值。
（3）依照上述方法，试计算
+
+
+
+
+
观察下列等式:
第1个等式：
=；第2个等式：
=；第3个等式：
；第4个等式：
；...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式
= （2）求
的值。（3）依照上述方法，试计算
+++++
，依次类推，则
_______________ =__________如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为 ；
（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的
？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．
（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为 ；
（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的
？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻的格子中所填的整数之和都相等，则第100个格子中的数为______.
| 3 | a | b | c | -1 | | | | 2 | | … |
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
（1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
观察下面三行数：
2， －4， 8， －16， 32， －64，……；
4， －2， 10， －14， 34， －62，……；
－1， 5， －7， 17， －31， 65，……．
(1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ；
(2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数；
(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？
2， －4， 8， －16， 32， －64，……；
4， －2， 10， －14， 34， －62，……；
－1， 5， －7， 17， －31， 65，……．
(1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ；
(2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数；
(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？