- 数与式
- 无理数
- 实数的性质
- + 实数的运算
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
，例如
，请你按照这种运算的规定，计算
和
的值。
)；
；
；如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij（i，j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且aij取值为 1 或－1.
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
a | a | | a |
a | a | | a |
| M | M | | M |
a | a | | a |
对于数表 A 给出如下定义：记xi 为数表 A 的第i 行各数之积，y j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x1+ x2+L+ x
)+(y1+ y2L+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；
| 1 | 1 | －1 | －1 |
| 1 | －1 | 1 | 1 |
| 1 | －1 | －1 | 1 |
| －1 | －1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.
定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.
（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）
（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）
－
＋(π－3.14)0＋
．先观察下列各式：
；
；
；
；
（1）计算：
________；
（2）计算：
________；
（3）已知n为正整数，观察并归纳写出：
________．
；；；；（1）计算：
________；（2）计算：
________；（3）已知n为正整数，观察并归纳写出：
________．