- 数与式
- 无理数
- 实数的性质
- + 实数的运算
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
若有理数a，b满足条件：
（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是 ；（填序号）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；
（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．
（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是 ；（填序号）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；
（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．
，
，
，…，
＝ ；
的值为 .
．
= ．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝
，
＝100×101，
所以，S＝
③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝ ；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝
，＝100×101，
所以，S＝
③，所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝ ；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：
阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；
（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；
（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．
小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时， ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时， ．
（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；
（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；
（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．
小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时， ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时， ．
（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”