同学们都知道，表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求 .
（2）若，则 .
（3）请你找出所有符合条件的整数，使得.
（4）求的最小值，并写出此时的取值情况.
（5）已知，求的最大值和最小值.

认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料　在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5－3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5，－3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a－b|.
(1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数－5，－1,  3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是_____.(直接填最后结果)
(2)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，－2,1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为    (用含绝对值的式子表示)．
(3)利用数轴探究：
①设|x－3|＋|x＋1|＝p，当x的值取在不小于－1 且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；
②求|x|＋|x－2|的最小值以及此时x的取值范围？

数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到﹣1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，
（1）请在数轴上表示点A，B位置，a=　　　　 ，b=　　　　 ；
（2）请用含x的代数式表示CB=　　　　 ；
（3）若点C在点B的左侧，且CB=8，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当AC=2AB且点A在B的左侧时，求点A移动的时间．

如图：在数轴上点表示数，点表示数6，

（1）A、B两点之间的距离等于_________；
（2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是_________；
（3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_________；
（4）若在原点的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，请用来表示甲、乙两小球之间的距离.

如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（注意：本题直接写出答案即可）

（1）A，C两点间的距离是多少？
（2）数轴上存在点D，点D到点A的距离等于点D到点C的距离问点 D对应的数是多少？
（3）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？
（4）若F点与A点的距离是，请你写出F点表示的数是多少？（用含字母a的式子表示）