- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- + 复数代数形式的乘法运算
- 复数的乘方
- 复数范围内分解因式
- 复数范围内方程的根
- 复数的除法运算
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在实数集R中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：
当且仅当“
”或“
”且“
”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:
①若
,则
；
②若
，则
；
③若,则对于任意
；
④对于复数
,若,则
.
其中所有真命题的序号为______________ .
当且仅当“”或“”且“”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:①若
,则；②若
，则；③若
,则对于任意；④对于复数
,若,则.其中所有真命题的序号为
，给出下列三个运算式子：（1）
，（2）
，（3）
.其中正确的个数是（ ）
的二项展开式各项系数和为
，
为虚数单位，则复数
的运算结果为（ ）
（
是虚数单位），
的展开式中系数为实数的项有（多选题）已知虚数z满足
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）| A．虚数z对应的点在某个圆上 |
| B．虚数z对应的点在某条直线上 |
C．当实数 时， 为实数 |
D．若 在复平面内对应的点在直线 上，则复数： |
与
的乘积
为复数
对应的点
在曲线
上，则
设常数
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出
和
用
表示的关系式；
（2）设
，当点在圆
上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线
，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线的方程.
，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.（1）分别写出
和用表示的关系式；（2）设
，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；（3）求证：对于任意的常数
，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.
的实部为
，其中
为正实数，则
的最小值为
的实部为
，其中
为正实数，则
的最小值为_________.
，复数
的虚部为
，则
的最小值为__________．