题库 高中数学
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设常数
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出
和
用
表示的关系式；
（2）设
，当点在圆
上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线
，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线的方程.
，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.（1）分别写出
和用表示的关系式；（2）设
，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；（3）求证：对于任意的常数
，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.答案(点此获取答案解析）
，点
在圆
上运动，则线段
的中点
的轨迹方程是（ ）
的右顶点为A，点B的坐标为
．
的两条渐近线的夹角为
，求
．
，求点N的轨迹方程．
中，点
到点
，
的距离之和是
，点
与
轴的负半轴交于点
，不过点
与轨迹
和
．
时，证明直线
过定点．
中，点
是圆
：
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
，记
.
：
与轨迹
、
，点
在轨迹
为平行四边形.证明：四边形