题库 高中数学
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设常数
，已知复数
，
和
，其中
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
，有
，将
作为点
的坐标，
作为点
的坐标，通过关系式
，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出
和
用
表示的关系式；
（2）设
，当点在圆
上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线
，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数
的图像，并写出对于正常数
，满足条件的曲线的方程.
，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.（1）分别写出
和用表示的关系式；（2）设
，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；（3）求证：对于任意的常数
，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.答案(点此获取答案解析）
与圆
相外切且与
轴相切，则动圆
，
到轨迹（1）
的最小值;
的直线
，试分析直线
是否存在，若存在求
中，已知
，动点
满足
，则动点
，
，动点
满足
，则
，直线
的斜率之积为
.
的轨迹方程
；
，点
关于直线
的对称点为
，且
的取值范围.
为抛物线
的焦点，过点
与抛物线
相交于
、
两点.
，求此时直线
过点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.