辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

分组区间	[100,110）	[110,120）	[120,130）	[130,140）
	1:2	2:1	3:4	1:1

 
（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为，求的数学期望．

已知随机变量的分布列如下:
 
 
若成等差数列，则下列结论一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

得分
频数	25	150	200	250	225	100	50

 
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率

 
现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①；
②若，则，，.

如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为________.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数，表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.
（1）求的数学期望；
（2）求的分布列.

已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：
若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；
若这两条棱所在的直线平行，则；
若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
（1）求的值；
（2）求随机变量的分布列及数学期望.

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．

甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；
（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望.