- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
辽宁省六校协作体(葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中)中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].

这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示:
(1)估计这100名学生语文成绩的平均数、方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)从数学成绩在[130,150] 的学生中随机选取2人,该2人中数学成绩在[140,150]的人数为
,求
的数学期望
.

这100名学生语文成绩某些分数段的人数


分组区间 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) |
![]() | 1:2 | 2:1 | 3:4 | 1:1 |
(1)估计这100名学生语文成绩的平均数、方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)从数学成绩在[130,150] 的学生中随机选取2人,该2人中数学成绩在[140,150]的人数为



2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分
服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求
;
(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现市民小王要参加此次问卷调查,记
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列及数学期望.
附:①
;
②若
,则
,
,
.
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分




(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于


②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
获赠的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 | ![]() | ![]() |
现市民小王要参加此次问卷调查,记


附:①

②若




如图所示,旋转一次的圆盘,指针落在圆盘中3分处的概率为
,落在圆盘中2分处的概率为
,落在圆盘中0分处的概率为
,(
),已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分,则
的最小值为________.






一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得
分).设每次击鼓出现音乐的概率为
,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为
,求
的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.


(1)设每盘游戏获得的分数为


(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
本着健康、低碳的生活理念,租用公共自行车骑行的人越来越多.某种公共自行车的租用收费标准为:每次租车不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人相互独立来租车,每人各租1辆且租用1次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
和
;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为
和
;两人租车时间都不会超过3小时.
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.




(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量



某学生参加4门学科的学业水平测试,每门得
等级的概率都是
,该学生各学科等级成绩彼此独立.规定:有一门学科获
等级加1分,有两门学科获
等级加2分,有三门学科获
等级加3分,四门学科全获
等级则加5分,记
表示该生的加分数,
表示该生获
等级的学科门数与未获
等级学科门数的差的绝对值.
(1)求
的数学期望;
(2)求
的分布列.










(1)求

(2)求

已知正四棱锥
的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的
条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量
的值:
若这两条棱所在的直线相交,则
的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);
若这两条棱所在的直线平行,则
;
若这两条棱所在的直线异面,则
的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
(1)求
的值;
(2)求随机变量
的分布列及数学期望
.



若这两条棱所在的直线相交,则

若这两条棱所在的直线平行,则

若这两条棱所在的直线异面,则

(1)求

(2)求随机变量


设
为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,
;当两条棱平行时,
的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,
.
(1)求概率
;
(2)求
的分布列,并求其数学期望
.




(1)求概率

(2)求


甲、乙两人投篮命中的概率分别为
与
,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.
(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率;
(2)设
表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求
的概率分布和数学期望
.


(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率;
(2)设


