随机变量及其分布题库

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是

．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）．

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设

表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求

的分布列及数学期望．

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记

为选取女生的人数，求

的分布列及数学期望．

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出

只小球，用随机变量

表示摸出的

只球中的最大号码数，则随机变量

的数学期望Ex=_____________．

当前题号：4 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为

,求

的分布列和数学期望.

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量

表示所选3人中女生的人数.
（1）求

的分布列；
（2）求

的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数

”的概率.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是