第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（I）请完成列联表

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

 
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为成绩与班级有关系？
参考公式和临界值表
，其中．

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为．
（1）完成下列2×2列联表；

	休闲方式为看电视	休闲方式为运动	合计
女性	40
男性		30
合计

 
（2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系？
参考公式

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879

 

伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望.
参考数据如下：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 
参考格式：，其中

“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步					10000以上
男生人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	7	9	1

 
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

 
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

 

（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

 
注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

 
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的  列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 ．
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（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表：．
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某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人．女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动．
参考数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？

某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.
（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品
不购买产品
合计

 
（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.
附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635