- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 确定极差、组数与组距
- 绘制频率分布表
- + 补全频率分布表
- 根据频率分布表解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照
分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
（1）求
的值；
（2）若在满意度评分值为
的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.
分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 8 | 0.16 |
| 第2组 |  |  | ▆ |
| 第3组 |  | 20 | 0.40 |
| 第4组 |  | ▆ | 0.08 |
| 第5组 |  | 2 |  |
| | 合计 | ▆ | ▆ |
（1）求
的值；（2）若在满意度评分值为
的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．
| 分组 | 频数 | 频率 |  |
 | | | |
 | | | |
 | | | |
 | | | |
| 合计 | | | |
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：
(1)求表中t，q及图中a的值；
(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60) | 3 | 0.06 |
| [60，70) | m | 0.10 |
| [70，80) | 13 | n |
| [80，90) | p | q |
| [90，100] | 9 | 0.18 |
| 总计 | t | 1 |
(1)求表中t，q及图中a的值；
(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有
多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的
件工艺品测得重量（单位：
）数据如下表：
（1）求出频率分布表中实数
，
的值；
（2）若从仿制的件工艺品重量范围在
的工艺品中随机抽选
件，求被抽选件工艺品重量均在范围
中的概率.
多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表：| 分组 | 频数 | 频率 |
 |  |  |
 |  | |
 | | |
 |  | |
 |  | |
| | |
| 合计 | | |
（1）求出频率分布表中实数
，的值；（2）若从仿制的
件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率.某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛.现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：
（1）计算
的值；
（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在
的概率.
| 分数段 | 频数 | 频率 |
 | 6 | 0.03 |
 |  | 0.38 |
 | 100 | 0.5 |
 |  |  |
 | 6 | 0.03 |
| 合计 | 200 | 1 |
（1）计算
的值；（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在
的概率.
年
月，电影《毒液》在中国上映，为了了解江西观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，现从调查人群中随机抽取部分观众.并用如图所示的表格记录了他们的满意度分数（
分制），若分数不低于
分，则称该观众为“满意观众”，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 组 |  |  |  |
第 组 |  |  |  |
第 组 |  |  |  |
第 组 |  | |  |
第 组 |  | |  |
| 合计 | | | |
（1）写出
、的值；（2）画出频率分布直方图，估算中位数；
（3）在选取的样本中，从满意观众中随机抽取
名观众领取奖品，求所抽取的名观众中至少有名观众来自第组的概率.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表:
（1）求表格中的
，
，
的值；
（2）估计用户的满意度评分的平均数；
（3）若从这200名用户中随机抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为多少？
| 组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 满意度评分 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 12 | 28 | 68 | | 40 |
| 频率 | 0.06 | | 0.34 | | 0.2 |
（1）求表格中的
，，的值；（2）估计用户的满意度评分的平均数；
（3）若从这200名用户中随机抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为多少？
某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：
（1）求频率分布表中
，
，
的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 15 | |
| 第二组 |  | 25 | 0.25 |
| 第三组 |  | 30 | 0.3 |
| 第四组 |  | | |
| 第五组 |  | 10 | 0.1 |
（1）求频率分布表中
，，的值；（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.
某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
（1）求出表中
，
，
的值；
（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 3 | 0.06 |
| 2 |  | 15 | 0.3 |
| 3 |  | 21 | |
| 4 |  | 3 | 0.12 |
| 5 |  | | 0.1 |
| 合计 | | 1.00 | |
（1）求出表中
，，的值；（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）填出频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于
分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的
的值．
名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填出频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于
分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的
的值．