- 集合与常用逻辑用语
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，
，则向量
的单位向量为
在
在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与
与
方向相同，
，
，则
如图，在平面斜坐标系
中，
，平面上任意一点
关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若
（其中
，
分别为与
轴，
轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为
（1）若点在斜坐标系中的坐标为
，求点到原点
的距离.
（2）求以原点为圆心且半径为
的圆在斜坐标系中的方程.
（3）在斜坐标系中，若直线
交（2）中的圆于
两点，则当
为何值时，
的面积取得最大值？并求此最大值.
中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点
在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点
为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系
中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.
是
的对角线的交点，则向量
等于（ ）
的四个顶点中，
所对应的复数分别为
、
、
，则
点对应的复数是（ ）
如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴 ，
分别是
轴，
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标，假设
.
（1）计算
的大小；
（2）设向量
，若
与共线，求实数
的值；
（3）是否存在实数
，使得与向量
垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.
是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.（1）计算
的大小；（2）设向量
，若与共线，求实数的值；（3）是否存在实数
，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.定义两个非零平面向量的一种新运算
，其中
表示
的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）
，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A． 在 方向上的投影为 |
B． |
C． |
D．若 ，则与平行 |
，
，必有
且
给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若
都是单位向量，则
；③向量
与
相等，则所有正确命题的序号是( )
都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是( )| A．① | B．③ | C．①③ | D．①② |