- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
- + 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
- 根据值域求参数的值或者范围
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设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
.令函数
为函数
与
的积.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域；
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
，函数，，其中为常数，且.令函数为函数与的积.（1）求函数
的表达式，并求其定义域；（2）当
时，求函数的值域；（3）是否存在自然数
，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
的值域是______．
．
的值域是_______________；
时，对任意
，有
恒成立，则
的取值范围是_________________.
的值域为（ ）设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.（1）求函数
的表达式，并求其定义域；（2）当
时，求函数的值域（3）是否存在自然数
，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.如图，
为
的中线
的中点，过点的直线分别交
两边于点
，设
，请求出
的关系式，并记
（1）求函数的表达式；
（2）设
的面积为
，的面积为
，且
，求实数
的取值范围．
（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）
为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记（1）求函数
的表达式；（2）设
的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）
的值域为________.
在区间[2,6]上的值域为________.