- 集合与常用逻辑用语
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- 竞赛知识点
已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算
，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令
，数列，的前项和分别记为,, 证明：．
在区间
的最小值是（ ）
存在极值点，则
的取值范围是（ ）
是奇函数
是导函数，
，当
时，
，则使
成立的
的取值范围是（ ）
，则
在点
处的切线方程为_.
的反函数是__．如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距
千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为
（万元），
表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）
（万元），
表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A和城镇B的污水流量分别为
、
，
、
两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到
）：
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用
与的函数关系式，并求的取值范围．
千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到）：（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为
千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．
满足曲线方程
，则
的取值范围是____________．
的解
_________.
在区间
上的最大值是
，那么实数
