题库 高中数学
题干
已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算
，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令
，数列，的前项和分别记为,, 证明：．答案(点此获取答案解析）
.
的单调区间；
，若
且
，求证：
；
，记集合
中的最小元素为
，设函数
，求证：
的极小值点.
.
时，求
在
上的单调区间；
且
， 
均恒成立，求实数
的取值范围.
，
（其中
）.
的单调区间；
在区间
上为增函数，求
的取值范围．
．
的单调性；
．当
时，若对任意
，存在
，（
），使
，求实数
的最小值．
，且
在
处的切线方程为
.
，证明：
.