题库 高中数学
题干
已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算
，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令
，数列，的前项和分别记为,, 证明：．答案(点此获取答案解析）
其中 
为自然对数的底数．
的单调性；
时，对于
，都有
成立．
求
的取值范围；
证明：
．
.
的单调区间；
时，
.
．
的定义域；(2) 求函数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数
上的函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为______.
.
时，求函数的极值；