上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：599561

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/24

1.单选题(共3题)

1.

如图，正方体

的棱长为1，

为

的中点，

为线段

上的动点，过点

的平面截该正方体所得的截面记为

. ①当

时，

为四边形；②当

时，

为等腰梯形；③当

时，

与

的交点R满足

；④当

时，

为六边形；⑤当

时，

的面积为

.则下列命题中正确命题的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.

一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

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3.

已知椭圆

的左、右焦点分别是

，若

，则称椭圆

为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的序号是（）
①在黄金椭圆

中，

成等比数列；
②在黄金椭圆

中，若上顶点、右顶点分别为

，则

；
③在黄金椭圆

中，以

为顶点的菱形

的内切圆过焦点

．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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2.选择题(共1题)

4.He stay at home because it's raining outside.

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3.填空题(共12题)

5.

半径为1的球的表面积为________.

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6.

在直三棱柱

中，

，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值是_____________．

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7.

某地球仪上北纬

纬线长度为

cm，该地球仪的表面上北纬

东经

对应点

与北纬

东经

对应点

之间的球面距离为 cm（精确到0.01）．

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8.

直线

平面

，垂足是

，正四面体

的棱长为

，点

在平面

上运动，点

在直线

上运动，则点

到直线

的距离的取值范围是_________.

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9.

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为

的扇形，则该几何体的侧面积为________.

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10.

圆锥侧面展开图是弧长为

、半径为

的扇形，则该圆锥的体积为______ .

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11.

已知点

，

是椭圆

的两个焦点，

为椭圆

上一点，且

．若△

的面积为9，则

_______

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12.

直线

的倾斜角的取值范围是______.

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13.

若抛物线

的焦点与椭圆

的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．

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14.

设

是实数，若方程

表示的曲线是双曲线，则

的取值范围为____________．

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15.

抛物线

的焦点为F,点P为抛物线上的动点,又点A

则

的最小值为_________.

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16.

如图，在边长为

的正方形

中，

为正方形边上的动点，现将

所在平面沿

折起，使点

在平面

上的射影

在直线

上，当

从点

运动到

，再从

运动到

，则点

所形成轨迹的长度为______.

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4.解答题(共4题)

17.

某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为

，高为

，圆锥的母线长为

.

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1

）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

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18.

如图，已知四面体

中，

，且

两两互相垂直，点

是

的中心．

（1）求二面角

的大小（用反三角函数表示）；
（2）过

作

，垂足为

，求

绕直线

旋转一周所形成的几何体的体积；
（3）将

绕直线

旋转一周，则在旋转过程中，直线

与直线

所成角记为

，求

的取值范围．

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19.

（1）求证：椭圆

中斜率为

的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆

与半椭圆

合成的曲线称作“果圆”，其中

，

，

.如图，设点

，

，

是相应椭圆的焦点，

，

和

，

是“果圆” 与

，

轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数

，使斜率为

的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的

值，若不存在，说明理由.

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20.

以椭圆

：

的中心

为圆心，

为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆

的左顶点为

，左焦点为

，上顶点为

，且满足

，

.
（1）求椭圆

及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆

的“准圆”的一条弦

与椭圆

交于

、

两点，试证明：当

时，弦

的长为定值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(1道)

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19