浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:599235

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/12/2

1.单选题(共9题)

1.
在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为
A.B.C.D.
2.
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰为,上底长为的等腰梯形,那么原平面图形的面积为(   )
A.B.C.D.
3.
一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5,则它的外接球的表面积是( )
A.B.C.D.
4.
一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.
其中正确的个数为(   )个
A.1B.2C.3    D.4
5.
如图,三棱柱满足棱长都相等且平面D是棱的中点,E是棱上的动点.设,随着x增大,平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是(   )
A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大
6.
双曲线的焦点坐标是( )
A.B.C.D.
7.
已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线的一个交点,若,则=(    )
A.B.C.3D.2
8.
已知分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆交渐近于点在第一象限),交双曲线左支于,若是线段的中点,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
9.
已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )
A.2B.4C.6D.8

2.填空题(共7题)

10.
一个几何体的三视图如图所示,

则该几何体的表面积为______,体积为______
11.
若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积是______;若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为1的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是_______.
12.
如图,已知AB为圆O的直径,C为圆上一动点,圆O所在平面,且PA=AB=2,过点A作平面,交PB,PC分别于E,F,当三棱锥P-AEF体积最大时,=_________.
13.
已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则________
14.
双曲线的渐近线方程为_____,设双曲线经过点(4,1),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线的标准方程为_______.
15.
已知椭圆,直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于,则的取值范围为__
16.
方程 |x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为_______,面积为_____.

3.解答题(共4题)

17.
如图,四棱锥中,,,△是等边三角形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.
18.
过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,线段的长度为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线经过定点,且与椭圆交于两点,为原点,求三角形面积的最大值.
19.
已知椭圆的短轴长为,右焦点与抛物线的焦点重合,为坐标原点
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的不同两点,点,且满足,若,求直线的斜率的取值范围.
20.
已知抛物线,,过点A(1,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)如图,直线与抛物线交于两个不同点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,求证直线过定点,并求出定点. 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(7道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20