上海市虹口区2015-2016学年高二下学期期中教学质量监控测试数学试题

适用年级：高二
试卷号：596225

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共6题)

1.

若直线

∥平面

，直线

在平面

内，则直线

与

的位置关系为（）

A．一定平行

B．一定异面

C．一定相交

D．可能平行，可能异面

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2.

是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第

段与第

所在直线必须是异面直线（其中

是正整数）．问质点从A点出发又回到起点A走完的段数是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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3.

设直线

与平面

相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）

A．在平面

内没有直线与直线

垂直；

B．在平面

内有且只有一条直线与直线

垂直；

C．在平面

内有无数条直线与直线

垂直；

D．在平面

内存在两条相交直线与直线

垂直.

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4.

是棱长为1的正方体，一个质点从

出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第

段与第

所在直线必须是异面直线（其中

是正整数）.问质点走完的第99段与第l段所在的直线所成的角是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

双曲线

的焦距等于（）

A．2

B．4

C．3

D．6

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6.

过抛物线

的焦点

作一直线交抛物线于

，

两点，如果

，则线段

的中点到准线的距离等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共11题)

7.

实数

.

满足约束条件

，则目标函数

的最大值为________．

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8.

将

画在水平放置的平面上得到

，如果

是斜边等于

的等腰直角三角形，则

的面积等于____．

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9.

若将一个

的直角三角形的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为

，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于________.

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10.

在

的二面角的一个半平面内有一点

，它到另一个半平面的距离等于1，则点

到二面角的棱的距离为________.

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11.

正方体的内切球与其外接球的表面积之比等于________________．

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12.

用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为

的圆柱，得到如图几何体，若截图椭圆的长轴长为

，这个几何体最短的母线长为

，则此几何体的体积为________

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13.

对于曲线

所在的平面上的定点

，若存在以点

为顶点的角

，使得

对于曲线

上的任意两个不同的点

.

恒成立，则称角

为曲线

的“

点视角”，并称其中最小的“

点视角”为曲线

相对于点

的“

点确视角”．已知曲线

：

，相对于点

的“

点确视角”的大小是____________．

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14.

过点

且与直线

平行的直线方程为________ ．

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15.

对于曲线

所在的平面上的定点

，若存在以点

为顶点的角

，使得

对于曲线

上的任意两个不同的点

.

恒成立，则称角

为曲线

的“

点视角”，并称其中最小的“

点视角”为曲线

相对于点

的“

点确视角”．已知曲线

：

（

），相对于坐标原点

“

点确视角”的大小是____________．

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16.

若椭圆的两个焦点为

，

，椭圆的弦

过点

，且

的周长等于20，该椭圆的标准方程为_____．

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17.

一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在

轴上，则该圆的方程为_________．

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3.解答题(共5题)

18.

已知双曲线

的渐近线方程为

，一个焦点为

．

（1）求双曲线

的方程；
（2）过双曲线

上的任意一点

，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形

，证明四边形

的面积是一个定值；
（3）设直线

与

在第一象限内与渐近线

所围成的三角形

绕着

轴旋转一周所得几何体的体积．

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19.

如图，

是圆柱的直径且

，

是圆柱的母线且

，点

是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；
（2）求三棱锥

体积的最大值；
（3）若

，

是

的中点，点

在线段

上，求

的最小值．

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20.

在四面体

中，

，

，点

、

、

都是所在边的中点，

、

、

这三点所确定的平面与直线

相交于点

.

（1）证明：点

是线段

的中点；
（2）求异面直线

与

所成的角的大小.

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21.

已知抛物线

：

，焦点

，如果存在过点

的直线

与抛物线

交于不同的两点

.

，使得

，则称点

为抛物线

的“

分点”．

（1）如果

，直线

：

，求

的值；
（2）如果

为抛物线

的“

分点”，求直线

的方程；
（3）证明点

不是抛物线

的“2分点”；
（4）如果

是抛物线的“2分点”，求

的取值范围．

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22.

已知圆

：

．
（1）求直线

被圆

截得的弦长；
（2）求过点

的圆的切线方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22